ژانویه 11, 2024
آیروآکوستیک چیست؟
معرفی آیروآکوستیک
آیروآکوستیک صدای تولیدشده توسط منابع آیرودینامیکی مانند آشفتگی، ریزش گردابه و ارتعاشات ناشی از جریان را مطالعه می‌کند که شامل درک فیزیک تولید و انتشار نویز و همچنین توسعه روش‌هایی برای پیش‌بینی و کنترل نویز در کاربردهای مختلف است. نویز زمانی ایجاد می‌شود که جسمی یا سیالی با هوا (سیال) درگیر شود. این پدیده نوسان فشار ایجاد می‌کند و امواج صوتی را منتشر می‌کند. سازوکار تولید صدا به طور کلی به دو دستۀ آشفته (ترکیب با سیال دیگر) و برهمکنش سیال و جامد (FSI) تقسیم می‌شود
- تولید صدای جریان آشفته زمانی اتفاق می‌افتد که سرعت و فشار در جریان دارای نوسان هستند، مثلاً در لایه‌های مرزی اجسام دارای جدایش سیال که می‌تواند منجر به جاری‌شدن متناوب گردابه می‌شود و صدا تولید می‌کنند. جریان آشفته درون موتورهای هواپیما بیشتر سهم تولید نویز را دارد.
- تولید صدای برهمکنش سیال و جسم زمانی اتفاق می افتد که در اجسام جامد نوساناتی مانند ارتعاشات سازه یا پره‌های توربوماشین وجود داشته باشد. بنابراین در هوای اطراف نوسانات فشار ایجاد می‌شود و صدا ایجاد می‌کند. تولید صدای FSI مسئول نویز ایجاد شده توسط پروانه ها، روتورها و سایر اجزای مکانیکی متحرک است.
معادله لایت‌هیل و فاکس‌ویلیامز-هاوکینگز
لایت‌هیل در سال 1952 معادلاتی را برای علم آیروآکوستیک نوشت و تقریبا تمامی کارهای پس از لایت‌هیل توسعه این معادلات هستند. هنگامی که یک جت خروجی به داخل یک سیال ساکن وارد می‌شود، ناحیه بزرگی از جریان آشفته ایجاد می‌شود، اما هیچ سطح متحرکی وجود ندارد، بنابراین مکانیسم دیگری جر ارتعاشات جسمی در سیال ساکن برای ایجاد امواج صوتی باید وجود داشته باشد. به طور کلی، آشفتگی در جریان‌های با عدد رینولدز زیاد رخ می‌دهد که در آن اثرات لزجت اندک و حرکت سیال تحت تأثیر برهمکنش‌های غیرخطی است. برای توصیف نویز ایجاد شدۀ ناشی از آشتفگی باید فرضیات معادلات حرکت خطی شونده بسیار مراقب باشیم و به همین دلیل است که مفاهیم آکوستیک خطی نمی‌توانند مبنای تولید صدا توسط یک جریان سیال بیکران را فراهم کنند. هدف قیاس لایت‌هیل به طور خاص مشکل محاسبه نویز جریان آشفتۀ پرسرعت درون سیال پایا است. نویزآیروآکوستیکی با معادله لایت‌هیل محاسبه می‌شود که دقیقا همان معادله هلم‌هولز که سمت راست آن تانسور تنش آشفتگی لایت‌هیل (Tij) اضافه شده است. به همین دلیل است که به آن قیاس آکوستیکی می‌گویند. معادله لایت‌هیل به صورت زیر است
$$\frac{{{\partial }^{2}}{\rho }’}{\partial {{t}^{2}}}-c_{0}^{2}\frac{{{\partial }^{2}}{\rho }’}{\partial x_{i}^{2}}=\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{ij}}}{\partial {{x}_{i}}\partial {{x}_{j}}}$$
همانطور که مشاهده می‌شود این معادله تابع سرعت صوت (c0) و اغتشاش چگالی است. معادله لایت‌هیل چندین حل مختلف دارد که معروف‌ترین آن فاکس ویلیامز-هاوکینز است. دو نوع سطح این معادله وجود دارد که می‌توان در فرمول‌بندی از آن استفاده کرد که اولی سطح نفوذناپذیر [1] است. در این حالت هیچ جسم جامدی در سیال حرکت نمی‌کند و برای نویز نازل، جت یا آیرودینامیک استفاده می‌شود. دیگری سطح نفوذپذیر [2] FW-H است که سطح جامد در سیال حرکت می‌کند. این حالت برای ملخ، ایمپلر و توربین‌ها استفاده می‌شود.
نویز بر اساس چشمه
در بسیاری از مسائل مهم آیروآکوستیکی مانند پروانه‌ها و نویز روتور هلیکوپتر، سطوح در حال حرکت هستند و بنابراین باید مدل را اصلاح کنیم تا حرکت سطح را به طور کامل در نظر بگیریم. تکنیک‌های قدرتمندی برای رفع این مشکل ارائه شده‌است. معادلات پایه آیروآکوستیک در اینجا برای مسائلی اعمال می‌شود که سطح صلب در آنها اثر غالب دارد. اولین بار توسط کرل (1955) تأثیر سطح جامد ساکن را بر تولید صدای آیرودینامیکی بررسی کرد. نویز لایه مرزی نمونه‌ای از این دسته تولید صوت است که کمترین سهم از سطح صوت ناشی از نویز جریان یک جسم صلب را دارد. تولید صوت آیرودینامیکی سطوح متحرک در تمام موارد تحت تأثیر برهمکنش جریان با سطوح متحرک است. فاکس‌ویلیامز و هاکینز برای اولین بار این نویز را بررسی کردند. معادله همرفت لایت‌هیل برای جریان رونده و سطح صلب ساکن استخراج شده‌اند. معادله فاکس‌ویلیامز-هاوکینز (FW-H) شکل تعمیم‌یافته قیاس آکوستیکی لایت‌هیل است و اساساً از فرمول فراسَت (Farassat) مشتق شده است. این معادله بازآرایی دقیق مشتقات تعمیم یافته معادلات پیوستگی و تکانه به شکل معادله موج ناهمگن است. در این حل برخلاف نویز جت، انتگرال‌های سطح باید در حل گنجانده شوند و حرکت سطوح نیز باید مجاز باشد. پاسخ برای تابش به یک فضای بیکران به صورت زیر است
نویز بر اساس نوع چشمه به سه دسته تک‌قطبی، دو قطبی و چهار قطبی تقسیم می‌شود. نویز تک‌قطبی همانند یک بلندگو است که در تمام جهت‌ها صوت یکسانی منتشر می‌کند. صدای درون مجراها از این نوع است. صوت دوقطبی مانند دوبلندگوی پشت به همدیگر هستند. این نویز قیاسی از برهمکنش سیال با جسم جامد است. برای مثال سیال درون لوله با بدنه لوله تماس دارد و نویز تولید می‌کند. نویز چهارقطبی حاصل مخلوط سیال است که به دلیل جریان آشفته ایجاد می‌شود. عمده صدای جت خروجی از این نوع است. معادله فاکس‌ویلیامز-هاوکینگز (FW-H) هر سه چشمه را حل می‌کند که که پاسخ معادله لایت‌هیل است و به صورت زیر است
\[{p}'({{x}_{i}},t)=\underbrace{\frac{1}{4\pi }\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{x}_{i}}\partial {{x}_{j}}}\int\limits_{V(t)}{\left[ \frac{{{q}_{ij}}}{{{r}_{0}}{{D}_{f}}\left| C \right|} \right]}dV({{y}_{i}})}_{\text{quadrupole}}+\underbrace{\frac{1}{4\pi }\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}\int\limits_{V(t)}{\left[ \frac{{{q}_{ij}}}{{{r}_{0}}{{D}_{f}}\left| C \right|} \right]}dV({{y}_{i}})}_{\text{dipole}}\]
\[-\underbrace{\frac{1}{4\pi }\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}\int\limits_{S(t)}{\left[ \frac{{{f}_{i}}}{{{r}_{0}}{{D}_{f}}\left| C \right|} \right]}dS({{y}_{i}})}_{\text{dipole}}+\underbrace{\frac{1}{4\pi }\frac{\partial }{\partial t}\int\limits_{S(t)}{\left[ \frac{{{\rho }_{0}}{{U}_{n}}}{{{r}_{0}}{{D}_{f}}\left| C \right|} \right]}dS({{y}_{i}})}_{\text{monopole}}\]
جمله‌های هر چشمه مشخص شده است و پاسخ کل را در میدان دور محاسبه می‌کند.
